PI - Dpto de Matemática Nº 78
PI Nº 78 “Estructuras algebraicas ordenadas”
DURACIÓN:
- INICIO: 01/01/2020
- FINALIZACIÓN: 31/12/2024
DIRECTOR: Petrovich, Alejandro Gustavo
CO DIRECTOR: González, Luciano Javier
INTEGRANTES:
Lattanzi, Marina Beatriz
Wagner, Rocío Elizabeth
Recchioni Barrio, Micaela Alejandra
RESUMEN del PROYECTO: (Máximo 200 palabras)
El estudio de lógicas no clásicas es un área bien establecida dentro de la lógica matemática. Se caracteriza por tomar ventaja del uso de herramientas y técnicas provenientes de diversos campos, tales como por ejemplo del álgebra universal, topología, teoría de categorías, órdenes y lógica algebraica.
Uno de los objetivos principales que nos proponemos en este proyecto es estudiar desde un punto de vista lógico y algebraico la teoría de la cuantificación en lógicas no clásicas. Nos proponemos estudiar e investigar definiciones alternativas de cuantificadores (universales o existenciales) en ciertas lógicas no clásicas y también su correspondiente correlato en las contrapartidas algebraicas de dichas lógicas. También pretendemos desarrollar, para las estructuras algebraicas monádicas que obtengamos en la etapa anterior, una dualidad topológica, que nos permita observar con mayor claridad la relación lógica y algebraica de estas estructuras monádicas.
El otro objetivo es continuar con el estudio de los semigrupos reales. En esta etapa nos proponemos estudiar la teoría de cocientes y los objetos libres en la categoría de los semigrupos reales, como así también estudiar el tema de la representación por anillos para varias clases de semigrupos reales.
ABSTRACT:
The study of non-classical logic is a well-established branch inside of mathematical logic. It takes advantage of some tools to come from several areas, for instance, from universal algebras, topology, category theory, order and algebraic logic.
One of the main aims we propose in this project is the study of the theory of quantifications from a logical and algebraic point of view. We shall study alternative definitions of quantifiers (universal or existential) on certain non-classical logics and their corresponding algebraic contra part of these logics. We shall also develop for the monadic algebraic structures, obtained in the previous step, a topological duality, which allows us to understand with much more clarity the interrelation between these logics and their algebraic counterpart.
The second main aim is to continue with the study of real semigroups. In this opportunity, we will study the theory of quotients and the free object in the category of the real semigroup, and we also study the representation via rings for several classes of real semigroups.
PALABRAS CLAVE (5) Lógicas no clásicas, cuantificadores, álgebras, semigrupos reales, espectros reales abstractos.
KEYWORDS (5). No-classical logics, quantifiers, algebras, real semigroups, abstract real spectra.