PDI- Dpto de Matemática Nº 64
PI Nº 64. “Estructuras Algebraicas ordenadas”
Director: PETROVICH, Alejandro Gustavo
Co-director: LATTANZI, Marina Beatriz
Integrantes: GONZÁLEZ Luciano Javier, ROLDÁN Marina Vanesa, WAGNER Rocío Elizabeth.
Periodo de realización del proyecto: 01/01/2015 al 31/12/2019
Contacto: mblatt@exactas.unlpam.edu.ar
Resumen:
Nos proponemos continuar con el estudio de la teoría de la cuantificación en las lógicas polivalentes, en particular investigar un nuevo enfoque de la teoría de la cuantificación en MV-álgebras. En la literatura se pueden encontrar numerosos trabajos relacionados con el estudio de la teoría de la cuantificación en las lógicas infinito-valentes de Lukasiewicz, y como caso particular, en las lógicas n-valentes, y de sus modelos algebraicos. Sin embargo la noción de cuantificador que se utiliza en estas estructuras está asociado con el concepto clásico de cuantificador y nos proponemos investigar otros tipos de cuantificadores que sean adecuados a los conectivos de las MV-álgebras.
Por otra parte, nos proponemos estudiar las conexiones existentes entre diferentes lógicas no clásicas y otras áreas de la matemática. Entre los objetivos a desarrollar, nos proponemos investigar la lógica trivalente asociada a los denominados semigrupos reales espectrales introducidos en el trabajo: M. Dickmann and A. Petrovich, Spectral Real Semigroups, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse – Mathématiques, Serie 6, Vol. XXI, fasc. 2; 359 - 412 , Abril 2012 y encontrar diferentes aplicaciones de esta lógica a la teoría de los espectros reales abstractos.
Palabras claves: lógicas polivalentes, cuantificador, MV-álgebras, semigrupos reales espectrales.
Abstract:
We propose to continue with the study of quantification theory in polyvalent logics, particularly we shall investigate a new approach to the theory of quantification on MV-algebras. In the literature several papers can be found related to the study of quantification theory in the many-valued Lukasiewicz logics and their algebraic models. However the notion of quantifier used in these structures is associated with the classical concept of quantifier and we shall intend to investigate other types of quantifiers closed to the connectives of MV-algebras.
Moreover, we propose to study the connections between different non-classical logics and other areas of mathematics. Among the objectives to develop, we shall try to investigate the three-valued logic associated with the spectral real semigroups introduced by M. Dickmann and A. Petrovich in Spectral Real Semigroups, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse - Mathématiques, Series 6, Vol. XXI, Fascism. 2; 359-412, April 2012, and find some applications of this logic to the theory of abstract real spectra.
Keywords: polyvalent logics, quantifiers, MV-algebras, spectral real semigroups.